Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Bạn đang xem: Đường trung bình của hình bình hành

Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Δ ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC thì DE // BC và

Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4cm. Tính độ dài MN.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB (gt), N là trung điểm của AC (gt)

⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC (định lý)

Áp dụng định lý 2, ta có

⇒

(cm)

2. Đường trung bình của hình thang

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Hình thang ABCD (AB //CD) có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC thì EF // AB // CD và

Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4cm và CD = 7cm. Tính độ dài đoạn EF.

Lời giải:

Xét hình thang ABCD (AB // CD) có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang (định lý).

Áp dụng định lý 2, ta có EF = (AB + CD)/2

⇒ 

(cm)

B. Các dạng toán 

1. Dạng 1: Dựa vào đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang, tính độ dài các cạnh

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 10cm, BC = 14cm. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Tính độ dài các cạnh DE, DF và EF.

Xem thêm: Kinh Nghiệm Phân Biệt Cây Lâm Vồ, Lâm Vồ, Tác Dụng Chữa Bệnh Của Lâm Vồ

Lời giải:

+ Xét tam giác ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC

cm

+ Xét tam giác ABC có D là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC

Suy ra DF là đường trung bình của tam giác ABC

cm

+ Xét tam giác ABC có E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC

Suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC

cm

2. Dạng 2: Chứng minh đường trung bình

Ví dụ: Cho tam giác ABC có I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Chứng minh IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có:

I là trung điểm của AB

J là trung điểm của BC

Suy ra IJ là đường trung bình của tam giác ABC (định lý) (đpcm)

3. Dạng 3: Chứng minh các đường thẳng song song với nhau

Ví dụ: Cho tam giác ABC có I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Chứng minh tứ giác AIJC là hình thang.

Lời giải:

+ Xét tam giác ABC có:

I là trung điểm của AB

J là trung điểm của BC

Suy ra IJ là đường trung bình của tam giác ABC (định lý)

Suy ra IJ // AC (định lý)

+ Xét tứ giác AIJC có: IJ // AC (cmt)

Suy ra tứ giác AIJC là hình thang (định nghĩa)

C. Bài tập trắc nghiệm và tự luận Toán 8

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phát biểu nào sau đây sai?

A. DE là đường trung bình của tam giác ABC.

B. DE song song với BC.

C. DECB là hình thang cân.

D. DE có độ dài bằng nửa BC.

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

⇒ DE là đương trung bình của tam giác ABC

Hay DE//BC và

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau nhưng bài toán này hai góc kề một cạnh đấy không bằng nhau