ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

Công thức tính độ nhiều năm trung tuyến đường trong tam giác & những dạng bài xích tập

Sau đây thpt Sóc Trăng sẽ chia sẻ đến các bạn công thức tính độ nhiều năm trung tuyến trong tam giác rất hay và các dạng toán thương gặp. Hãy chia sẻ để nắm chắc hơn phần kỹ năng và kiến thức Hình học tập 12 vô cùng đặc trưng này các bạn nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN vào TAM GIÁC 


1. Đường trung con đường là gì? Đường trung tuyến đường trong tam giác là gì?

Bạn đã xem: cách làm tính độ lâu năm trung tuyến đường trong tam giác & những dạng bài tập

Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một trong đường thẳng đi qua trung điểm của con đường thẳng đó


Đường trung tuyến trong tam giác là 1 trong đoạn thẳng nối trường đoản cú đỉnh của tam giác tới các cạnh đối diện nó. Từng tam giác có 3 con đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Đường trung tuyến của tam giác

2. Tính chất của con đường trung tuyến đường trong tam giác

Trong tam giác thường, vuông, cân đều phải có tính chất của con đường trung con đường khác nhau.

Đường trung tuyến đường trong tam giác thường tất cả 3 đặc thù như sau:

3 đường trung đường trong tam giác cùng đi sang một điểm, đặc điểm đó cách đỉnh tam giác một khoảng chừng bằng độ lâu năm của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Giao điểm của 3 đường trung con đường được điện thoại tư vấn là trọng tâmVị trí trọng tâm trong tam giác: giữa trung tâm của 1 tam giác phương pháp mỗi đỉnh 1 khoảng tầm bằng độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh đó.

Tính chất đường trung tuyến đường của tam giác vuông:

 Tam giác vuông là 1 trong những trường hợp đặc trưng của tam giác, vào đó, tam giác sẽ có được một góc gồm độ bự là 90 độ, cùng hai cạnh tạo cho góc này vuông góc với nhau.

– vì chưng đó, đường trung đường của tam giác vuông sẽ có không thiếu thốn những tính chất của một mặt đường trung tuyến đường tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, con đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác có trung tuyến đường ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Tính hóa học đường trung con đường của tam giác đều, tam giác cân

Đường trung đường ứng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đấy, và phân chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau

II. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN vào TAM GIÁC

Công thức:

Công thức tính độ dài đường trung đường của cạnh bất kỳ bằng căn bậc 2 của một trong những phần hai tổng bình phương hai cạnh kề trừ 1 phần tư bình phương cạnh đối.


*

Trong đó: a, b ,c theo lần lượt là những cạnh vào tam giác

ma, mb, mc lần lượt là hầu hết đường trung tuyến trong tam giác

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC, gồm BC = a, CA = b và AB = c. Chứng tỏ rằng trường hợp b2 + c2 = 5a2 thì nhì trung con đường kẻ từ B với C của tam giác vuông góc cùng với nhau.

Xem thêm: Phân Tích Nội Dung Đàm Phán Trong Kinh Doanh Phổ Biến, Cho Ví Dụ Minh Họa

Lời giải:

*
bí quyết tính độ dài mặt đường trung đường (ảnh 6)" />

Gọi D cùng E thứu tự là trung điểm của AB với AC, G là giữa trung tâm tam giác ABC.

Đặt BE = mb, CD = mc

Áp dụng công thức trung con đường trong tam giác ABC ta có:

*
công thức tính độ dài mặt đường trung tuyến đường (ảnh 7)" />

Vậy b2 + c2 = 5a2 thì hai trung con đường kẻ từ bỏ B cùng C của tam giác vuông góc cùng với nhau. (đpcm)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC tất cả BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài những đường trung đường của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi độ dài trung đường từ những đỉnh A, B, C của tam giác ABC thứu tự là ma; mb; mc.

Áp dụng cách làm trung tuyến đường ta có:

*
phương pháp tính độ dài mặt đường trung đường (ảnh 4)" />

Vì độ dài các đường trung tuyến đường (là độ nhiều năm đoạn thẳng) đề xuất nó luôn dương, bởi đó:

*
công thức tính độ dài mặt đường trung tuyến (ảnh 5)" />

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, hai tuyến phố trung tuyến BD với CE cắt nhau tại G. Kéo dãn dài AG giảm BC trên H.

a. So sánh tam giác AHB cùng tam giác AHC.

b. điện thoại tư vấn I cùng K theo thứ tự là trung điểm của GA với GC. Chứng minh rằng AK, BD, CI đồng quy.

Lời giải:

*
cách làm tính độ dài con đường trung con đường (ảnh 11)" />

a. Ta bao gồm BD là đường trung đường của tam giác ABC

CE là mặt đường trung tuyến đường của tam giác ABC

Vậy G là trung tâm tam giác ABC

Mà AH trải qua G đề nghị AH là mặt đường trung con đường của tam giác ABC

HB = HC

Xét nhì tam giác AHB cùng tam giác AHC có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AH chung

HB = HC

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c – c – c)

b. Ta bao gồm IA = IG đề xuất CI là đường trung tuyến đường của tam giác AGC (1)

Ta lại sở hữu KG = KC đề nghị AK là đường trung tuyến của tam giác AGC (2)

DG là đường trung tuyến của tam giác AGC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 3 đường trung đường CI, AK, DG đồng quy trên I

Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung đường của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo thứ tự là ma; mb; mc.

Áp dụng cách làm trung đường ta có:

*

Vì độ dài các đường trung con đường (là độ lâu năm đoạn thẳng) buộc phải nó luôn luôn dương, do đó:

*

Bài 3: Cho tam giác MNP cân nặng tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ đường tuyến MI. Chứng tỏ MI ﬩ NP

Lời giải:

Ta tất cả MI là mặt đường trung con đường của ∆MNP bắt buộc IN = IP

Mặt không giống ∆MNP là tam giác cân nặng tại M

=> ngươi vừa là mặt đường trung tuyến đường vừa là đường cao

=> mi ﬩ NP

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi K là giao điểm của hai tuyến phố trung con đường BM và CN. Chứng minh rằng:

a. Tam giác BNC cùng tam giác CMB bởi nhau

b. KB = KC

c. BC

*
công thức tính độ dài đường trung tuyến (ảnh 12)" />

a. Ta có: AB = AC (gt)

*
phương pháp tính độ dài con đường trung con đường (ảnh 13)" />

⇒ BN = CM

Xét ΔBCN và ΔCBM có:

BC là cạnh chung

BN = CM

*
cách làm tính độ dài mặt đường trung đường (ảnh 14)" />

Nên tam giác KBC cân tại A

Suy ra KB = KC

c. Xét ΔABC có:

NA = NB (CN là mặt đường trung tuyến)

MA = MC (MB là mặt đường trung tuyến)

Suy ra NM là mặt đường trung bình của tam giác ABC

*
phương pháp tính độ dài đường trung tuyến đường (ảnh 15)" />

Xét tam giác NKM có:

NM 2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta gồm ABC vuông nhưng D là trung điểm cạnh huyền phải AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 cm ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương tự ta xét tam giác AFB vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 cm ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 7: Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài cha đường trung tuyến của tam giác ABC. Xác minh nào sau đấy là đúng? (cho BC = a, CA = b, AB = c)

*

Lời giải:

Áp dụng công thức trung đường trong tam giác ABC ta có:

*

Đáp án A

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5 với độ dài mặt đường trung tuyến 

*
. Độ dài AC là:

*

Hướng dẫn giải:

*

BM là trung tuyến đường của tam giác ABC, vận dụng công thức trung tuyến đường ta có:

*

Đáp án B

Đăng bởi: thpt Sóc Trăng


Bản quyền bài viết thuộc trường thpt Sóc Trăng. Hầu như hành vi xào nấu đều là gian lận!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *