TÍNH CHẤT CỦA HÌNH THANG CÂN

Cách chứng minh hình thang cân nhanh nhất có thể và bài xích tập vận dụng

Chuyên đề về hình thang tương tự như cách chứng minh hình thang cân học sinh đã được tò mò trong lịch trình Toán 8, phân môn Hình học. Đây là phần loài kiến thức quan trọng đặc biệt của chương trình. Nhằm giúp chúng ta nắm chắc chắn hơn về siêng đề này cũng tương tự thông thạo cách chứng tỏ hình thang cân, trung học phổ thông Sóc Trăng.vn đã chia sẻ bài viết sau đây. 

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH THANG CÂN


1. Định nghĩa

Bạn đã xem: Cách chứng minh hình thang cân sớm nhất có thể và bài bác tập vận dụng

Hình thang cân nặng là hình thang bao gồm hai góc kề một đáy bằng nhau.

Bạn đang xem: Tính chất của hình thang cân


*

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD)

⇔AB//CD”>⇔AB//CD và Góc C = Góc D

2. Tính chất

– đặc thù 1: Trong một hình thang cân, hai sát bên bằng nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB // CD)

=> AD = BC

– tính chất 2: Trong một hình thang cân, nhị đường chéo cánh bằng nhau.

*

Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AC = BD

– đặc điểm 3: Hình thang cân luôn luôn nội tiếp được trong một con đường tròn.

*

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB // CD)

=> luôn luôn có một mặt đường tròn chổ chính giữa O nội tiếp hình thang này

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Hình thang có hai góc kề một đáy đều bằng nhau là hình thang cân.Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lưu ý:

Hình thang cân thì có 2 kề bên bằng nhau nhưng mà hình thang gồm 2 lân cận bằng nhau chưa chắc hẳn rằng hình thang cân. Ví như hình vẽ bên dưới đây:

*

Ví dụ:

+ ABCD">ABCDABCD là hình thang cân nặng thì AD=BC;AC=BD">AD=BC;AC=BDAD=BC;AC=BD

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDD^=C^⇔ABCD">{AB//CDˆD=ˆC⇔ABCD{AB//CDD^=C^⇔ABCD là hình thang cân.

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDA^=B^⇔ABCD">{AB//CDˆA=ˆB⇔ABCD{AB//CDA^=B^⇔ABCD là hình thang cân.

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDAC=BD⇔ABCD">{AB//CDAC=BD⇔ABCD{AB//CDAC=BD⇔ABCD là hình thang cân.

II. CÁCH CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

1. Cách thức chứng minh

Phương pháp 1:

Để minh chứng tứ giác chính là hình thang cân ta phải chứng minh tứ giác đó bao gồm 2 cạnh tuy vậy song cùng với nhau phụ thuộc các cách chứng tỏ song song như sau:

Hai góc đồng vị bởi nhau.Hai góc so le trong bởi nhau.Hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ bỏ góc vuông mang lại góc song song.

Phương pháp 2:

Chứng minh hình thang đó có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau thì hình thang sẽ là hình thang cân.

Phương pháp 3:

Chứng minh hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang chính là hình thang cân.

Đây là 3 phương pháp rất tốt được sử dụng để các em có thể sử đụng để làm bài tập về chứng minh hình thang cân.

Cách minh chứng một tứ giác là hình thang cân?

Chứng minh tứ giác đó là hình thang ⇒ Chứng minh tứ giác đó gồm 2 cạnh song song với nhau ⇒ dựa vào các cách chứng tỏ song tuy nhiên như: nhì góc đồng vị bằng nhau, nhì góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ góc vuông đến góc song songChứng minh hình thang là hình thang cân nặng theo hai cách ở trên

2. Một số trong những ví dụ về cách chứng tỏ hình thang cân

Ví dụ 1:

Cho hình thang cân nặng ABCD có AB||CD, AB→ ⊿AHD = ⊿BKD ( theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)→ DH=KC (đpcm)

 Ví dụ 2:

Trong những tứ giác ABCD, EFGH trên chứng từ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác làm sao là hình thang cân? vì sao?

*

Lời giải:

Để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân nặng thì phải dùng tính chất: “Hình thang cân nặng có hai sát bên bằng nhau”.

Tứ giác ABCD là hình thang cân do AD = BC.Tứ giác EFGH không là hình thang cân bởi EF > GH.

III. BÀI TẬP VỀ CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

Bài 1. Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.30, độ lâu năm của cạnh ô vuông là 1cm).

 

*

Lời giải:

Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm.

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AED ta được:

AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 = 10.

Suy ra AD = √10 cm

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân nặng tại E ⇒ ED = EC

Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)

Bài 4. Đố. Trong những tứ giác ABCD, EFGH trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác như thế nào là hình thang cân? vày sao?

 

*

Lời giải:

Để xét xem tứ giác làm sao là hình thang cân ta dùng đặc điểm “Trong hình thang cân nặng hai ở kề bên bằng nhau”.

Tứ giác ABCD là hình thang cân vày AD = BC.

Tứ giác EFGH ko là hình thang cân bởi EF > GH.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các ở bên cạnh AB, AC rước theo thiết bị tự những điểm D, E làm thế nào cho AD = AE

a) chứng tỏ rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân nặng đó, hiểu được góc A = 50o.

Lời giải:

 

*

a)Ta tất cả AD = AE (gt) cần ∆ADE cân

Do đó ∠D1 = ∠E1

Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800

Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2

Tương tự trong tam giác cân ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2

Nên ∠D1= ∠B mà lại góc ∠D1 , ∠B là nhì góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do kia BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân nặng tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2= 650

∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150

Bài 6: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, những đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng tỏ rằng BEDC là hình thang cân bao gồm đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.

Xem thêm: Nam 1992 Hợp Với Nữ Tuổi 1992 Hợp Với Tuổi Nào Nhất, Đem Lại Hạnh Phúc Nhất?

Lời giải:

 

*

a) ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (gt)

∠A chung; ∠B1 = ∠C1

Nên ΔABD = ΔACE (g.c.g)

Suy ra AD = AE.

Chứng minh BEDC là hình thang cân nặng như câu a của bài xích 15.

b) vì chưng BEDC là hìnhthang cân nên DE // BC.

Suy ra ∠D1 = ∠B2 (so le trong)

Lại tất cả ∠B2 = ∠B1 nên ∠B1= ∠A1

Do kia tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình-thang-cân bao gồm đáy bé dại bằng cạnh bên.

Bài 7: Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

*

Gọi E là giao điểm của AC với BD.

∆ECD bao gồm ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) yêu cầu là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương trường đoản cú ∆EAB cân nặng tại A suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau đề xuất là hình thang cân.

Bài 8: Chứng minh định lý: “Hình thang tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân” qua việc sau: mang lại hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng tuy vậy song với AC, cắt đường trực tiếp DC tại tại E. Chứng tỏ rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

 

*

a) Ta bao gồm AB//CD suy ra AB // CE và AC//BE

Xét Hình thang ABEC (AB // CE) gồm hai lân cận AC, BE song song yêu cầu chúng bằng nhau: AC = BE (1)

Theo đưa thiết AC = BD (2)

Từ (1) với (2) suy ra BE = BD cho nên vì thế tam giác BDE cân.

b) Ta tất cả AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)

∆BDE cân tại B (câu a) đề nghị ∠D1 = ∠E (4)

Từ (3) và (4) suy ra ∠C1 = ∠D1

Xét ∆ACD cùng ∆BCD có AC = BD (gt)

∠C1 = ∠D1 (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD gồm hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang-cân.

Bài 9 : Hình thang ABCD (AB//CD) tất cả A – D = 20o, B = 2C . Tính những góc của hình thang.

Giải.

 

*

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), đề nghị ta tất cả :

B + C = 180o (hai góc trong thuộc phía bù nhau)

2C + C = 180o ( vì chưng B = 2C)

3C = 180o  C = 60o  B = 2.60o = 120o

A – D = 20o  A = 20 + D

A + D = 180o (hai góc trong thuộc phía bù nhau)

20 + D + D = 180

2D = 160  D = 80 à A = trăng tròn + 80 = 100

Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.

Bài 10 Tứ giác ABCD có AB = BC với AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng trường đoản cú giác ABCD là hình thang.

Gợi ý :

AB = BC để gia công gì?

AC là tia phân giác để gia công gì?

Bài 11: Tứ giác ABCD tất cả BC = CD với BD là tia phân giác của góc D. Minh chứng rằng ABCD là hình thang.

Gợi ý : vẽ hình với làm tương tự như bài toán 3.

Cách chứng tỏ một tứ giác là hình thang à chứng minh 2 cạnh tuy nhiên song à 2 góc đồng vị bởi nhau, so le trong cân nhau hoặc trong cùng phía bù nhau.

Bà 12: Hình thang vuông ABCD có A = D = 90o, C = 45o . Biết đường cao bằng 4cm. AB + CD = 10cm, Tính hai đáy.

Gợi ý :

Vẽ hìnhĐường cao AD = 4cm.Dựng mặt đường cao BH à BH = AB = 4cm.Tam giác BHC vuông tại H cùng C = 45o à tam giác BHC là tam giác vuông cân à BH = CH = 4cm.AB + CD = 10

AB + DH + CH = 10

AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)

2AB = 6 → AB = 3 → DH = 3 → DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm

Bài 13 : Cho tam giác ABC cân nặng tại A, các đường phân giác BD, CE (D

AC, E AB). Minh chứng rằng BEDC là hình thang cân tất cả đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Gợi ý :

Bước 1 : minh chứng tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính thông qua góc chung A của 2 tam giác cân nặng ABC cùng tam giác cân AED à chứng minh tam giác AED là tam giác cân à chứng minh AE = AD)

Bước 2 : BEDC là hình thang dễ dãi thấy B = C (vì tam giác ABC cân nặng tại A) à là hình thang cân.

Bài 14 : Cho hình thang cân ABCD, bao gồm đáy nhỏ tuổi AB bằng ở kề bên AD. Chứng tỏ rằng AC là tia phân giác của góc C.

Gợi ý :

ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ dại AB

AB = AD (gt)

BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)

Nên tam giác ABC cân tại B à học sinh tự tứ duy tiếp.

Bài 15 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên ở kề bên AB, AC lấy những điểm M, N làm thế nào cho BM = CN.

a) minh chứng tứ giác BMNC là hình thang cân.

b)Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 40o.

Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân  BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong cùng phía bù nhau)  hình thang cân nặng (2 cách minh chứng hình thang cân).

Vậy là chúng ta vừa được chia sẻ cách chứng minh hình thang cân sớm nhất và nhiều bài xích tập vận dụng. Hi vọng, share cùng bài bác viết, bạn đã có thêm nhiều bí mật hay trong việc chứng minh hình thang nói chung, hình thang cân nặng nói riêng. Cảm ơn các bạn đã đồng hành cùng bài viết ! Hẹn gặp lại chúng ta trong những bài viết sau !

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *